El lugar geom. del vértice A cuando el centro N de la ◯ s 9 puntos está en la recta BC, pero no en la mitad central del segmento BC, es una hipérbola equilátera de vértices B y C.
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La circunferencia de los 9 puntos de un △ABC pasa por los puntos medios de los lados, los pies de las alturas y los puntos medios entre el ortocentro y los vértices.
#GeoGebra
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Pretty! #GeoGebra
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A rectangle with one diagonal drawn in. A regular hexagon sits on the left below the diagonal, with one side vertical against the side of the rectangle, one sloping side lying along the diagonal, and a vertex touching the base of the rectangle. A second regular hexagon sits above the diagonal on the right so that the design has rotational symmetry. Everything inside the rectangle but outside the hexagons is shaded blue.
Two regular hexagons inside a rectangle. What fraction of the rectangle is shaded?
I found this #geometrypuzzle in my sketchbook - I drew it last June, but I’m pretty sure I never got round to posting it. Better late than never!
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Otra aparición inesperada de φ ... #GeoGebra
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Para los triángulos con ángulos de 60° o 120° tenemos algo muy parecido al Teorema de Pitágoras. En realidad, todos casos particulares del teorema del coseno. Pero sin cosenos ... #GeoGebra
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¿De cuántas formas puede alcanzarse la línea l_n, de pendiente -½ y que pasa por el punto n, desde el punto 1, solo con movimientos unitarios a la izquierda y arriba?
El triángulo de Tartaglia, o Pascal, contiene infinitud de curiosidades. Una fácil:
¿Puedes encontrar en él progresiones aritméticas de al menos tres términos?
¿Puedes encontrarlas todas?
¿Las hay de cuatro términos?
Podemos limitarnos a la mitad izquierda del △
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Y una demostración visual debida al reciente y lamentablemente fallecido Claudi Alsina (dep) y Roger B. Nelsen (Forum Geometricorum Vol. 7 (2007) pp. 99-102. #Geogebra
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La desigualdad de Erdös-Mordell. Propuesta por Paul Erdös en 1935 en el American mathematical Monthly (problema 3740), y resuelta en 1937 por J.L. Mordell y D.F. Barrow. #GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/Des...
Un cuadrilátero cíclico ABCD determina 4 △s: △ABC, △ABD, △ACD y △BCD, con ortocentros H_D, H_C, H_B y H_A respectivamente. Estos 8 puntos, vértices y ortocentros, se hallan en una misma hipérbola equilátera.
#GeoGebra
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Un ◯ mixtilíneo de un △ es tangente a 2 lados y a la ◯ circunscrita. En ilarrosa.github.io/GeoGebra/Cir... puede verse la demostración de que el incentro esta en la línea que une los puntos de contacto con los lados y el cálculo del radio.
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Casi toda la Alhambra en posavasos
La Esfenocorona es un poliedro convexo con 12 △ equil. y 2 □, 22 aristas y 10 vértices. De estos, en 2 inciden 2 △ y 2 □, en ese orden; en 4 inciden 3 △ y un □; en los 4 restantes 5 △. Es el sólido de Johnson J86.
#GeoGebra
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¿Cuántos cubos pueden inscribirse en el dodecaedro?
¿Cuántas secciones hexagonales regulares tiene?
¿Cuántas secciones decagonales regulares tiene?
Qué sección tiene mayor área, ¿la decagonal o la hexagonal?
#GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/Dod... ilarrosa.github.io/GeoGebra
Si un triángulo está inscrito en una hipérbola equilátera, su ortocentro también está en ella. De los cuatro puntos, tres están en una rama de la hipérbola y el cuarto en la otra. #GeoGebra
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Las pendientes m, n y p en las intersecciones (si hay tres) de una cúbica con una recta horizontal cualquiera, verifican que mn + np + pm = 0. #GeoGebra
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Intersección de cuerda con eje en parábola. La distancia al vértice es el producto de las abscisas por la constante de la parábola (sin signos). #GeoGebra
Una consecuencia es la «criba parabólica» www.gaussianos.com/la-sorprende...
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🇪🇸 ¿Qué área es mayor, la roja o la naranja?
🇬🇧 Which area is larger, the red or the orange?
Esta cuenta condena el GENOCIDIO en GAZA This account condemns the GENOCIDE in GAZA
Cisoide de Diocles, una curva cúbica. Utilizada por Diocles para resolver el problema de la duplicación del cubo. El área comprendida entre la cisoide y su asíntota equivale a 3 veces la del círculo. #GeoGebra
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Folium de Descartes: una curva algebraica de grado 3, x³+y³-3axy=0. El bucle tiene un área 3a²/2, igual que la limitada por la curva y la asíntota x+y=-a. Los ejes de coordenadas dividen a esta última en 3 partes de igual área.
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Obtención de la ecuación de la parábola sin usar foco ni directriz, tal como podría haber hecho menecmo (s IV a.c.) #GeoGebra
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Esta es mi versión: ilarrosa.github.io/GeoGebra/Arc...
Por ejemplo: ilarrosa.github.io/GeoGebra/Pro...
Problema de Cramer-Castillon
Dada una cónica Γ y tres puntos P, Q y R no situados sobre ella, construir un triángulo inscrito en Γ y cuyos lados, o sus prolongaciones, pasen por los tres puntos dados. #GeoGebra
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